Name: Le Spectre des Surfaces Hyperboliques (en Francés)
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Author: Nicolas Bergeron

portada Le Spectre des Surfaces Hyperboliques (en Francés)

Le Spectre des Surfaces Hyperboliques (en Francés)

Formato

Libro Físico

Editorial

Edp Sciences

Autor

Nicolas Bergeron

Año

2011

Idioma

Francés

N° páginas

350

Encuadernación

Tapa Blanda

ISBN13

9782759805648

Categorías

Fundamentos matemáticos

Le Spectre des Surfaces Hyperboliques (en Francés)

Nicolas Bergeron (Autor) · Edp Sciences · Tapa Blanda

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Reseña del libro "Le Spectre des Surfaces Hyperboliques (en Francés)"

Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure −1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites « surfaces hyperboliques arithmétiques », les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles- ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université P. & M. Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.